Sistema Binario

Sistema Numérico Binario
Un sistema numérico es una estructura con la cual podemos representar y manejar cantidades, realizar operaciones matemáticas, agrupar y escribir valores utilizando los símbolos del sistema, es común que para que ello utilicemos el conocido sistema decimal compuesto por 10 símbolos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) con los cuales damos forma a todos los números posibles a la vez que con otros símbolos realizamos las operaciones matemáticas que contempla dicho sistema Otra de las atribuciones de este sistema es que cuenta con peso y es posicional. Esta última particularidad surge de la siguiente fórmula N= n * 10x donde : N= numero final n= representa la cantidad de unidades x=inicia en 0 representa el lugar posicional y crece de derecha a izquierda Como ejemplo lo veremos con la descomposición de un número Ejemplo 123 1 = 1 * 102 = 100 2 = 2 * 101 = 20 3 = 3 * 100 = 3 Por otra parte existe sistemas numéricos como el “romano” con el cual como carece de “0” y no es posicional no pueden realizarse operaciones. Otras simbologías como la de anotar con rayas (|||||||||) nos permite realizar algunas de las operaciones conocidas
Sistema Binario Si bien existen varios antecedentes se reconoce la creación del Sistema Numérico Binario Moderno al matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) Este sistema si bien cuenta con toda la simbología para realizar todo tipo de operaciones tiene solamente 2 símbolos (0,1) para representar las cantidades numéricas Para comenzar veamos una pequeña comparación entre el Sistema Numérico Decimal y el Sistema Numérico Binario BCD (decimal codificado en binario). También se debe aclarar que existen varias formas de escribir valores en código binario y sobre el tema existe tanta libertad que hasta cualquiera podría inventarse uno
Valor						SND							SNB
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10						0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10							0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0001 0000
Como vemos los valores no se representan de la misma manera
Pasaje de decimal a binario
Vamos a ver como convertimos valores en formato decimal a formato binario Ejemplos: 8; 10; 45; 132 Para ello procedemos a dividirlos por 2 sucesivamente hasta que el cociente final de la división sea igual a 1
	8	2				45	2							132	2
	0/	4	2			1/	22		2					0/	66	2
		0/	2	2			0/		11	2					0/	33	2
			0/	1					1/	5	2					1/	16	2
										1/	2	2					0/	8	2
	10	2									0/	1						0/	4	2
	0/	5	2																0/	2	2
		1/	2	2																0/	1
			0/	1
Ahora para escribir los valores en el formato binario procedemos de la siguiente forma: tomamos primero el “1” correspondiente al último cociente y luego los restos de las divisiones del último al primero
810 = 10002								Nótese que junto a cada cifra aparece un número índice, 2 ó 10 esto corresponde a la base numérica en la que estemos trabajando, claro que normalmente no lo hacemos porque suponemos que todos los valores son en formato decimal.
1010 = 10102
4510 = 1011012
13210 = 100001002
Pasaje de binario a decimal
Vamos a trabajar con los mismos números, para ello: Multiplicamos cada cifra por la potencia de 2 correspondiente a lugar que ocupa. Sumamos las cifras y obtenemos el resultado
10002 = 1*23+0*22+0*21+0*20
10002 = 1*8+0*4+0*2+0*1
10002 = 8+0+0+0 = 810
10102 =1*23+0*22+1*21+0*20
10102 =1*8+0*4+1*2+0*1
10102 =8+0+2+0 = 1010
1011012 =1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20
1011012 =1*32+0*16+1*8+1*4+0*2+1*1
1011012 =32+0+8+4+0+1= 4510
100001002 =1*27+0*26+0*25+0*24+0*23+1*22+0*21+0*20
100001002 =1*128+0*64+0*32+0*16+0*8+1*4+0*2+0*1
100001002 =128+0+0+0+0+4+0+0= 13210